Меню

Задачи движение по реке огэ

Задачи на движение по воде

Задание 11834

Баржа прошла по течению реки 88 км и, повернув обратно, прошла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11812

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11537

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло $$6\frac<2><3>$$ ч. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11320

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11299

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10464

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Скорость плота соответствует скорости течения реки, следовательно, плот в движении был: $$\frac<36><4>=9$$ часов. Лодка в движении была на час меньше, то есть 8 часов. Пусть x км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению x+4 км/ч, против течения: x-4 км/ч. Время движения по течению: $$\frac<126>$$ часа, против: $$\frac<126>$$, а в сумме дает 8 часов:

$$63x+63\cdot 4+63x+63\cdot 4=4x^<2>-64$$

$$D=3969+4\cdot 2 \cdot 32=4225=65^<2>$$

$$x_ <2>Аналоги к этому заданию:

Задание 9922

Катер прошёл от одной станции к другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно через $$5\frac<1><3>$$ часа после начала поездки. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Задание 8826

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть скорость лодки х км/ч. Тогда скорость против течения будет х-5 км/ч. а по течению х+5 км/ч

По условию на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, тогда: $$\frac<132>-\frac<132>=5$$

Задание 2381

От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Пусть х км/ч — скорость первого, тогда х+8 км/ч — скорость второго. Время первого $$t_<1>=\frac<70>$$ часов, время второго $$t_<2>=\frac<70>$$ часов. При этом первый плыл на час дольше, тогда:

Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 20 км/ч

Задание 2380

Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Пусть х км/ч — собственная скорость баржи, тогда время движения по течению $$t_<1>=\frac<40>$$ часов, время движения против течения $$t_<2>=\frac<30>$$. Тогда:
$$\frac<40>+\frac<30>=5|*\frac-25><5>\Leftrightarrow$$$$8(x-5)+6(x+5)=x^<2>-25\Leftrightarrow$$$$x^<2>-14x-15=0\Leftrightarrow$$$$\left\<\beginx_<1>+x_<2>=14\\x_<1>*x_<2>=-15\end\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\beginx_<1>=15\\x_<2>=-1 \end\right.$$
Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляет 15 км/ч

Задание 2379

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 165 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 4 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 18 часов после от­плы­тия из него.

Читайте также:  Чтобы узнать скорость течения реки что нужно

Пусть х км/ч — скорость теплохода в стоячей воде. Тогда время по течению: $$t_<1>=\frac<165>$$ часов, время против течения $$t_<2>=\frac<165>$$ часов. Время движения найдем как разницу общего времени и стоянки: $$18-5=13$$ часов. Тогда:

$$\frac<165>+\frac<165>=13|*(x^<2>-16)\Leftrightarrow$$$$13x^<2>-330x-208=0\Rightarrow$$$$D=108900+10816=346^<2>\Rightarrow$$$$x_<1>=\frac<330+346><26>=26, x_ <2>Аналоги к этому заданию:

Задание 2378

Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 16 км, сде­ла­ла сто­ян­ку на 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но через $$3\frac<2><3>$$ ч после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 12 км/ч.

Пусть х км/ч — скорость течения, тогда время по течению $$t_<1>=\frac<16><12+x>$$ часов, время против течения $$t_<2>=\frac<16><12-x>$$ часов. Время движения в пути вычислим как разницу общего и стоянки: $$3\frac<2><3>-\frac<2><3>=3$$ часа. Следовательно:
$$\frac<16><12+x>+\frac<16><12-x>=3|*144-x^<2>\Leftrightarrow$$$$16*12-16x+16*12+16x=3(144-x^<2>)|:3\Leftrightarrow$$$$128=144-x^<2>\Leftrightarrow$$$$x=\pm 4$$, скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость течения составляет 4 км/ч.

Задание 2377

Катер прошёл от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 48 км, сде­лал сто­ян­ку на 20 мин и вер­нул­ся об­рат­но через $$5\frac<1><3>$$ ч после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде равна 20 км/ч.

Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда время по течению $$t_<1>=\frac<48><20+x>$$ часов, время против течения $$t_<2>=\frac<48><20-x>$$ часов. Время движения за вычетом времени стоянки составляет: $$5\frac<1><3>-\frac<1><3>=5$$ часов. Следовательно:
$$\frac<48><20+x>+\frac<48><20-x>=5|*(20-x)(20+x)\Leftrightarrow$$$$48*20-48x+48*20+48x=5(400-x^<2>)\Leftrightarrow$$$$384=400-x^<2>\Leftrightarrow$$$$x^<2>=16\Leftrightarrow$$$$x=\pm 4$$, но скорость отрицательной быть не может, следовательно, скорость течения составляет 4 км/ч.

Задание 2375

Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Пусть S км — расстояние от лагеря до берега, тогда время по течению: $$t_<1>=\frac<6+3>$$ часов, время против течения: $$t_<2>=\frac<6-3>$$ часов. При этом время в пути составляет: $$6-2=4$$ часа, тогда:
$$\frac<9>+\frac<3>=4|*9\Leftrightarrow$$$$S+3S=36\Leftrightarrow$$$$4S=36|:4\Leftrightarrow$$$$S=9$$ км

Задание 2374

Ры­бо­лов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­да­лил­ся, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Пусть S км — расстояние в одну сторону, тогда время по течению: $$t_<1>=\frac<6+2>$$ ; время против течения: $$t_<2>=\frac<6-2>$$. Общее время движения составляет: $$10-5-2=3$$ часа. Тогда:
$$\frac<8>+\frac<4>=6\Leftrightarrow$$$$\frac<3S><8>=3|*\frac<8><3>\Leftrightarrow$$$$S=8$$ км.

Задание 2373

При­ста­ни А и В рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 3 км/ч. Лодка про­хо­дит туда и об­рат­но без оста­но­вок со сред­ней ско­ро­стью 8 км/ч. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость лодки.

Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, S км — расстояние от А до В, тогда:
время по течению: $$t_<1>=\frac$$
время против течения: $$t_<2>=\frac$$
Средняя скорость в таком случае составляет: $$\frac<2S><\frac+\frac>=8\Leftrightarrow$$$$\frac<2S><\frac-9>>=8\Leftrightarrow$$$$\frac<2S(x^<2>-9)><2Sx>=8\Leftrightarrow$$$$x^<2>-9=8x\Leftrightarrow$$$$x^<2>-8x-9=0\Leftrightarrow$$$$\left[\beginx_<1>+x_<2>=8\\x_<1>*x_<2>=-9 \end\right.\Leftrightarrow \left[\beginx_<1>=9\\x_<2>=-1 \end\right.$$
Скорость лодки не может быть отрицательной, потому она составит 9 км/ч

Задание 2372

Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Пусть х км/ч — собственная скорость лодки, тогда х+3 км/ч — скорость лодки по течению и $$t_<1>=\frac<36>$$ часов — время лодки по течению; х-3 км/ч — скорость лодки против течения и $$t_<2>=\frac<36>$$ часов — время против течения. Суммарное время движения составляет 5 часов, то есть: $$t_<1>+t_<2>=5$$, получаем:

$$\frac<36>+\frac<36>=5|*(x-3)(x+3)\Leftrightarrow$$$$36x-108+36x+108=5x^<2>-45\Leftrightarrow$$$$5x^<2>-72x-45=0\Rightarrow$$$$D=5184+900=6084=78^<2>\Rightarrow$$$$x_<1>=\frac<72+78><10>=15, x_ <2>Аналоги к этому заданию:

Задание 2371

Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч — собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_<1>=\frac<22><2>=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_<2>=\frac<80>$$ и времени движения против течения $$t_<3>=\frac<80>$$.

Читайте также:  Реки дальнего востока россии география

Получаем: $$\frac<80>+\frac<80>=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^<2>-36\Leftrightarrow$$$$9x^<2>-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^<2>\Rightarrow$$$$x_<1>=\frac<160+164><18>=18 , x_ <2>Аналоги к этому заданию:

Задание 2370

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Пусть расстояние от А до В равно 1, х частей расстояния/час — скорость течения (она же и скорость плота), тогда 4х — собственная скорость катера. Получаем, что из В в А катер плыл против течения со скоростью 4х-х=3х, из А в В по течению со скоростью 4х+х=5х. Для нахождения времени встречи объектов, двигавшихся навстречу, скорости складываются, то есть: $$t_<1>=\frac<1>=\frac<1><4x>$$, тогда расстояние из А до места встречи: $$S_<1>=x*\frac<1><4x>=\frac<1><4>$$. Тогда расстояние от В до места встречи: $$S_<2>=1-S_<1>=\frac<3><4>$$. Тогда, время, за которое катер вернется обратно в В: $$t_<2>=\frac<\frac<3><4>><5x>=\frac<3><20x>$$, тогда расстояние, которое за это время пройдет плот: $$S_<3>=x*\frac<3><20x>=\frac<3><20>$$. Тогда общее расстояние, пройденное плотом, $$S_<1>+S_<3>=\frac<1><4>+\frac<3><20>=\frac<2><5>$$, то есть плот пройдет $$\frac<2><5>$$ всего пути за все время

Источник

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:

30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.

Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,

Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.

Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Рассмотрите два варианта:

1) лодка движется по течению реки;

2) лодка движется против течения реки.

Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:

Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:

Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:

Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:

Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:

1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,

Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:

1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,

1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.

2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.

Источник

Текстовые задачи на движение по воде.

Задача 1. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

км/ч — собственная скорость баржи. Ограничение:

— скорость баржи по течению,

— скорость баржи против течения. Заполним таблицу.

ч — время движения баржи по течению реки.

ч — время движения баржи против течения реки.

На весь путь баржа затратила 5 часов. Составим и решим уравнение.

Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение:

Читайте также:  Река с самой быстрой скоростью

— скорость моторной лодки по течению,

— скорость моторной лодки против течения.

ч — время, затраченное на обратный путь. Заполним таблицу.

Составим и решим уравнение.

Задача 3. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

км/ч — собственная скорость моторной лодки. Ограничение:

Источник



Готовимся к ОГЭ. Задачи на движение по воде.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Нескоромная Юлия Александровна

Подбор задач на движение по воде. ОГЭ № 21.

Скачать:

Вложение Размер
zadachi_na_dvizhenie_po_reke_.docx 136.55 КБ

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Готовимся к ЕГЭ. В13: Задачи на движение

Встречное движение, движение вдогонку, по круговой трассе и другие задачи темы.

Презентация к уроку: «Задачи на движение по воде»

В презентации представлен материал для проведения урока на задачи по движению по воде с анимационными включениями.

5 класс Решение задач на движение по воде

Презентация к уроку «Задачи на движение по воде&quot.

Здесь представлен конспект урока на решение простейших задач на движение по воде для учащихся 5 классов по учеюнику С.М. Никольского «математика 6 класс&quot.

Задачи на движение по воде

Задачи на движение по воде вторая часть ОГЭ с сайта ФИПИ.

Повторяем и готовимся к экзамену по математике (9 класс). Задачи на движение

Разбор решения задач на движение для второй части экзамена по математике (в презентации с анимацией).

задачи на движение по воде для подготовки к ОГЭ и ГИА

Примеры решения задач для подготовки к ЕГЭ и ГИА.

Источник

Задания №11. Задачи на движение по воде

Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи» здесь.

Кстати, что делать, если дискриминант решаемого квадратного уравнения намечается слишком большой, – смотрите здесь и здесь).

Задача 1.

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 2.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Задача 3.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Задача 4.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Задача 5.

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 6.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 7.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Смотрите также видеорешение аналогичной задачи.

Источник

Adblock
detector