Меню

Определение расстояний между реками

Как измерить ширину реки с берега не переплывая? (2 простых и реальных способа)

Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала «Строю для Себя»!

Оказывается, узнать ширину реки также очень просто, как и определить высоту предмета (дерева, дома, столба), не поднимаясь на него, о чем была написана предыдущая статья » Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии? (5 способов!)» .

Ширина реки вычисляется почти теме же свойствами треугольников из школьного курса геометрии. Наше расстояние находится посредством измерения другого расстояния, которое доступно нам на берегу.

В данной статье опишу два способа, один из которых требует самоделки, а второй способ — вовсе не требует ничего, кроме школьных знаний по геометрии :-)))

Итак, первый способ:

Нам нужна дощечка и 3 острых предмета (гвоздь, иголка, булавка и т.п.). Из этих предметов на плоском основании строим прямоугольный равнобедренный треугольник, подручным способом это можно очень просто сделать.

После чего, выбираем две наиболее приметные точки по обоим берегам и совмещаем с ними по линии взгляда две вершинки нашего устройства, как показано на рисунке ниже (Для удобства восприятия, буду использовать для обозначения отрезков сторон латинские буквы: A, B, C, D и т.д.).

Иллюстрация автора

Другими словами, нам требуется определить длину отрезка АВ.

Фиксируем приборчик на поверхности земли. Далее, не сдвигая его (рисунок ниже), определяем луч по другому из катетов построенного треугольника, и, благодаря врожденному глазомеру, выбираем на этой прямой любую точку D. Теперь, достаточно убрать прибор и в точке С воткнуть веточку.

Фото автора

Мы получили два перпендикулярных отрезка АС и CD. Далее, перемещаемся с нашим устройством в руках по отрезку CD в сторону точки D. Задача сводится к тому, чтобы найти такую точку на прямой СD, (пусть она будет точкой Е), чтобы точка А и точка С совпали с нашими вершинками устройства по катету и гипотенузе, т.е. лежали на прямых отрезках АЕ и СD. Для простоты, вид сверху:

Иллюстрация автора

Таким образом, мы нашли третью вершинку треугольника (точка Е), построенного на местности. Данный треугольник АСЕ является и прямоугольным и равнобедренным, углы А и Е равны по 45 град. И измерив отрезок СЕ, вы получите расстояние АС.

Теперь достаточно из АС вычесть ВС, в итоге, получив ширину нашей реки АВ.

Второй способ без использования самодельных приспособ:

В данном способе все также выбираем наиболее приметные две точки на двух берегах А и В, и устанавливаем колышек в любую точку С, выбранную на прямой, таким образом А, В и С — лежат на одной прямой линии.

Иллюстрация автора

Далее, нам требуется от точки С начать движение под прямым углом, к примеру пройти 10 шагов и определить точку О. После установки очередного колышка в точку О, двигаемся по этой же прямой, но проходим в 4, 5 или 6 раз меньшее расстояние, чем отрезок СО. Например, для легкости вычислений без остатка: если СО=10 шагов, то следующий путь сократим в 5 раз, следовательно следующий отрезок ОD будет равен 2 шага.

Теперь, достаточно от точки D сделать несколько шагов назад под прямым углом, чтобы совместить на одной прямой линии колышек в точке О и точку на противоположном берегу — точку А (на рисунке — красная линия).

Как измерить ширину реки с берега не переплывая? (2 простых и реальных способа)

Как только совместили А и О, значит вы стоите на точке Е и надеюсь у вас не возникает сомнений, что треугольники ODE и OAC подобны с соотношением сторон 1:5.

Другими словами, отрезок АС равен пяти отрезкам DE. Делаем необходимые вычисления, находим АС, и далее, как в первом способе из АС вычитаем ВС.

Всё, получили ширину реки.

На местности, делается всё 7-12 минут и при соблюдении действительно прямых углов — погрешность составляет от одного до трёх метров, зависит от ширины реки и четкости зрения.

Спасибо Вам за терпение и за внимание. Надеюсь, что статья оказалась для вас полезной!

Источник

Рассчитать маршрут и расстояние на карте.

• Вы можете выбрать страну, город или крупный населенный пункт из выпадающего меню, помеченного знаком ▼.

• Вы можете найти и выбрать населенный пункт, набрав в поисковой строке A и B первые буквы названия.
При выпадении большого количества одинаковых названий — необходимо набрать название населенного пункта и через пробел первые буквы района, области или страны.
Пример 1: найти «Каменка, Приморский край» -достаточно набрать- «кам при».
Пример 2: найти «Ломышки, Сусанинский район» -достаточно набрать- лом сус.
Пример 3: найти «Дрё, Франция» -достаточно набрать- дре фра.

• Если населенный пункт или объект отсутствует в выпадающем списке(меню), необходимо набрать название или адрес объекта на любом языке и нажать «Показать» и он будет найден на карте.
Пример 1: Новый Арбат д.28 -> «Показать».
Пример 2: Серра-тальяда бразилия -> «Показать».
Пример 3: ganesh talai -> «Показать».
Пример 4: toronto railway museum -> «Показать».

• С помощью кнопки «Показать», вы можете найти любой населенный пункт или объект, даже если к нему нет возможности построить маршрут.

• Вы можете кликать по карте, чтобы устанавливать метки, зелёная метка начало маршрута и красная метка конец маршрута. Рассчитать Маршрут и РасстояниеРассчитать Маршрут и Расстояние

• Вы можете удалять метки, ещё раз кликнув по ней левой кнопкой мыши.

• Вы можете перемещать по карте любую метку маршрута для изменения маршрута. Для этого нужно кликнуть мышью по метке и удерживая её нажатой, двигайть метку по карте и маршрут будет мгновенно обновляться.

Рассчитать Маршрут и Расстояние

• Вы можете добавлять в маршрут любое количество промежуточных меток. Для этого нужно кликать по линии основного маршрута и устанавливать новые метки. Далее, перемещая метки в нужном направлении, строить любой маршрут.

Рассчитать Маршрут и Расстояние

• Вы можете переключать карты, для просмотра местности в различных вариантах.

• Вы можете подробно посмотреть любую точку маршрута, кликнув по названию населенного пункта в описании маршрута в колонке слева. Маршрут включает населенные пункты в радиусе 2 км.

Распечатать маршрут

• Распечатать маршрут и данные на карте

Расчет маршрутов и расстояний производится без использования сторонних сервисов, по гео-данным Openstreetmap и может отличаться от других источников.

Источник



Простые способы определения ширины реки, другого местного предмета или участка местности, определение дальности видимого горизонта.

Определение ширины реки, другого местного предмета или участка местности, например большого оврага, производится следующим образом. Наблюдатель становится в начальной точке А. Например на берегу реки, и выбирает на противоположном берегу или стороне какой-либо хорошо заметный ориентир. Например куст, камень,дерево и тому подобное.

После этого, идя в направлении, перпендикулярном к линии АБ, переходит в точку В, удаленную от точки А больше, чем предполагаемая ширина реки или измеряемого участка местности. В точке В устанавливает веху (палку, колышек). Затем, идя по тому же направлению, переходит в точку С. Которая находится от точки В на таком же расстоянии, как и точка В от точки А.

Читайте также:  Что такое река биология

Далее от точки С идет под прямым углом к линии АС до точки Д, то есть до тех пор, пока веха, установленная в точке В, не окажется в створе с выбранным ориентиром (деревом) на противоположном берегу реки. Или точке измеряемого участка местности. Из равенства треугольников ВДС = ВБА видно, что отрезок СД = АБ, то есть ширине реки или измеряемого участка местности. В показанном на рисунке примере он равен 45 метров.

Способ определения ширины реки, другого местного предмета или участка местности с помощью травинки.

Определение ширины реки, другого местного предмета или участка местности может быть произведено и с помощью обычной травинки. Сорвите ее и выберите на противоположном берегу реки или стороне участка, двазаметных предмета. Встаньте лицом к этим предметам, вытяните руки с травинкой и отмерьте с ее помощью расстояние между предметами, смотря на них одним любым глазом.

После этого сложите травинку пополам (вдвое). И затем отходите от берега или условной границы участка до тех пор, пока расстояние между выбранными предметами не закроется (не уложится) сложенной вдвое травинкой. Замерьте это расстояние шагами, переведите его в метры. Это и будет расстояние, равное ширине реки или измеряемогоучастка местности.

Способ определения дальности видимого горизонта.

Для того чтобы лучшеразвить глазомер, необходимо знать, как далеко лежит от наблюдателя горизонт. С этой целью пользуются формулой : дальность горизонта = 113 х корень квадратный h, где h — высота наблюдателя (в км).

Например, стоя на равнине, человек ростом 1,6 метра видит окружающую местность на дальности равной : 113 х корень квадратный из 0,0016 = 4,52 километра. А сидя влодке и возвышаясь над водой только на 1 метр, человек может обозревать окружающую местность на дальности равной : 113 х корень квадратный из 0,001 = 3,58 километра.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.

Источник

Простые способы измерения расстояний и высот на местности

Прямые методы определения линейных расстояний

Точные измерения производятся с помощью мерной рулетки или стальной ленты, длиной 10 или 20 метров. Иногда, применяют длинный шнур (в виде толстого провода), на котором ставятся метки: белые – через каждые 2м и красные – через 10м, с закреплёнными, на концах, шпильками (стальными штырями или деревянными кольями). Важно, чтобы измерительные приспособления не растягивались и были точно отмерены, выверены по эталону.

При обмерах полей и промеров по извилистым контурам, на местности, до сих пор применяют полевой землемерный циркуль-измеритель «Ковылёк» (&quotдвухметровка&quot, старое название – «Сажень»), в виде буквы А. Это раскладывающаяся деревянная вилка, с постоянным раствором ножек, равным 2 метра.

Во время работ по топографической съёмке местности – ведут журнал измерений, составленный по стандартной форме, куда сразу заносятся номера точек стояния и результаты текущих измерений. Дополнительно, составляют, от руки – абрис (схематический чертёж снимаемой, в данный момент, местности).

Приблизительные, грубые измерения с невысокой точностью, производят шагомерно – парами своих шагов (равных, примерно, вашему росту, минус 10-20 сантиметров, в зависимости от темпа ходьбы, степени пересечённости местности и угла наклона земной поверхности). Результаты счёта – последовательно заносятся, записываются в блокнот, в виде таблицы данных для дальнейшего пересчёта пройденных дистанций и отрезков пути, в метры.

Спутниковые навигационные системы (для «гражданских» пользователей)

При измерении больших расстояний, могут помочь GPS-навигаторы (ориентировочная погрешность определения координат точки, при благоприятных условиях работы прибора – ±5–15 метров, в плане, т.е. на горизонтали). Высотомер грубоват – по абсолютной высоте, ошибка составит от ±10-50м до ±100-150 метров. При использовании смартфонных, мобильных приложений для навигации, погрешность измерений может быть больше, чем у специальных устройств. Максимально возможная точность достижима на многосистемных GPS-Glonass-Beidou приёмниках, при их работе на открытом пространстве, с достаточно ровным рельефом местности, если в это время нет сильных внешних помех, в виде магнитных бурь.

Дистанционные визуальные методы определения расстояний

Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.

Ширину реки можно определить геометрическим глазомерным способом, путём построения вдоль её берега двух равных прямоугольных треугольников. Выбрав на противоположном берегу (в направлении, перпендикулярном руслу) какой-нибудь заметный предмет «А» (дерево, большой камень и т.п.), расположенный у самой кромки воды, вбивают напротив него колышек «В» (рисунок 1). Вдоль берега, перпендикулярно к линии АВ, отмеряют рулеткой или шагами, например 20м и вбивают колышек «С». На продолжении линии ВС в расстоянии, равном также 20 м, вбивают еще один колышек «Д». От колышка «Д» в направлении ДЕ, перпендикулярном (направления задаются при разведении рук в стороны и сведении их ладонями, прямо перед собой или с помощью крестообразного эккера) к линии ДВ, надо идти от реки до тех пор, пока колышек «С» не окажется на одной линии с предметом «А». Так как треугольники ABC и ЕДС абсолютно и полностью равны, то ширина реки будет равна расстоянию ДЕ минус ВК (интервал до уреза воды). Если плечи ДС и СВ не равны (нет возможности пройти вдоль берега; мешают густые заросли), то AB = DE*BC/CD

Определение расстояния геометрическим глазомерным способом, путём построения двух прямоугольных треугольников

Рис.1

Определить ширину реки можно и не отходя от воды, построением на местности прямоугольного равнобедренного треугольника АДВ (рис. 2). Построив на точке «А» прямой угол, отходят в направлении АС до такой точки «Д», из которой предмет «В» будет засекаться под углом 45° (в этом случае, АВ=АД). Для разбивки углов применяется самодельный крестообразный эккер (в виде квадратного листа бумаги с загнутыми, кверху, уголками или, установленной на подставку, плоской деревянной крестовины с четырьмя вбитыми, по квадрату, шпильками), с помощью которого строят углы 45° и 90° от ходовой линии (основной магистрали). На точке «А», для лучшей её видимости при расстановке вешек в створе, ставится хорошо заметный «макет» (например, крепится белый лист бумаги, обращённый в сторону пункта «Д»).

Экспресс-метод, без установки эккера на штативе – две перекрещенных прямых веточки, одинаковой длины, держать горизонтально на уровне глаз так, чтобы одна ветка была параллельна течению реки и направлена на точку «А» (смотреть, прикрыв один глаз). Тогда, линия угла-сорокапятки, проходящая через концы веточек – смотрится-визируется закрыв другой глаз и слегка наклонив голову. Можно визировать и с помощью шкалы компаса, или оптического приспособления буссоли, или циферблата наручных часов (в качестве направляющей можно использовать измерительную линейку, прикладывая её ребром через центр лимба).

Имея возможность провести на местности триангуляцию (померить угломером или по лимбу компаса) и посчитать тангенс угла (в полевых условиях, это возможно проделать без калькулятора и точных математических таблиц Брадиса, при помощи транспортира, линейки и циркуля), можно визировать под любым углом, а затем – считать по формуле:
АВ = АД * tg АДВ .

Если угол равен 45 градусов, тогда tg(45°)=1 и, соответственно, АВ=АД
tg(64°) = 2 и АВ=АД*2
tg(72°) = 3 и АВ=АД*3

Читайте также:  Река сема в горном алтае

Определение ширины реки способом построения на местности прямоугольного равнобедренного треугольника

Рис.2

Достаточно точно ширина реки может быть установлена способом прямой засечки (рис. 3). Для этого на противоположном берегу выбирают приметный предмет «С», а вдоль берега, на котором находится исследователь, прокладывают базис АВ и измеряют длину его. Из точек «А» и «В» делают засечки на точку «С», т. е. измеряют углы CAB и ABC. Построив с помощью мерной линейки и транспортира треугольник ABC, можно получить в принятом для базиса АВ масштабе искомую ширину реки.

Тем же способом ширина реки может быть определена и без непосредственного измерения углов CAB и ABC, с помощью графических засечек на планшете. Надо отложить на бумаге длину базиса AB в выбранном масштабе, затем из концов базиса, ориентировав, стоя на угловых точках, планшетку, прочертить направления на какой-нибудь видимый предмет «С» противоположного берега. Тогда, ширину реки можно определить графически – на чертеже, пересчитав по его масштабу.

Определение расстояния с помощью графических засечек на планшете

Рис.3

Весьма прост и удобен приближенный прием определения ширины реки (или расстояния до недоступного объекта) при помощи травинки или нитки. Стоя на берегу реки в точке «А», замечают на противоположном ее берегу два приметных предмета (например лодку В и дерево «С»), расположенных близ уреза (рис. 4). Затем, взяв травинку (нитку) за ее концы вытянутыми перед собой руками, замечают ее длину «d», которой закрывается промежуток ВС между выбранными предметами (смотреть надо одним глазом). Затем, сложив травинку пополам, отходят от реки до тех пор (точка «D»), пока промежуток ВС не будет закрыт травинкой. Пройденное расстояние AD будет равно ширине реки.

Измерения дистанции при помощи травинки

Рис.4

Существует и такой, самый быстрый, но весьма приближённый способ определения ширины реки – закрывают правый глаз и направляют поднятый вверх большой палец вытянутой горизонтально руки (рис. 5) в направлении приметного предмета «А» противоположного берега. Затем, поменяв открытый глаз (так появляется стереоскопический эффект в виде стереопары изображений из двух различных точек наблюдения), замечают, что палец как бы отскочил вбок от наблюдаемого предмета в точку «В». Оценив на глаз расстояние АВ, в метрах (предполагая, примерно, высоту или ширину предметов), и умножив его на 10, получают примерную ширину реки. Человек при таких измерениях – выступает как стереофотограмметрический прибор.

Анатомический дальномер (если смотреть на дальний предмет сначала одним, потом другим глазом)

Рис.5

Определение расстояний по угловой величине известных предметов

Пример (рис. 6). Расстояние между телеграфными столбами линии связи, равное 55м (у старых, деревянных, обычно — 50-60 метров интервала, с высотой 6м от земли), покрывается 34 миллиметровыми делениями линейки (3.4см), удаленной от глаз на 50 сантиметров (рука вытянута прямо перед собой). Тогда, расстояние до телеграфной линии, по уравнению соотношения сторон подобных треугольников, равно:
Д = 55м * ( 50см / 3.4см ) = 809 м.

Если столбы видны не под прямым углом, а сбоку, тогда, чтобы исключить завышение расстояния до них – надо результат счёта умножить ещё и на поправочный коэффициент:
для 45 градусов – 0.7
30° – 0.9

Например, для рассмотренного примера, при расположении линии столбов под углом 45 градусов относительно наблюдателя – реальное расстояние будет:
809 * 0.7 = 566 метров (между 2-мя измеренными столбами). При больших углах – расст-е определяется по высоте опор.

Стандартное расстояние между опорами электросети высокого напряжения (ЛЭП) – 100 метров. Высота заводских труб – 30 м

Если нет линейки, то для измерений можно использовать подручные средства, например – спичечный коробок (5 сантиметров – максимум, 2.5см – до середины).

Точность определения дистанции по угловым величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.

Определение расстояний по угловой величине известных предметов

Рис.6

Определение высоты столба с помощью вращающейся планки

Нужно поставить на некотором расстоянии от столба А’С’ шест АС с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку С’ столба (рис.7). С противоположной стороны, прицелившись по рейке – отметить на поверхности земли точку В.

Из подобия треугольников А’С’В и АСВ следует:
A’C’ = AC * BA’ / BA
то есть, чтобы определить высоту А’С’ столба, дастаточно будет знать высоту АС шеста и длину двух отрезков ВА’ и ВА

Можно померить и без дополнительных приспособлений. Один человек, лёжа на земле, смотрит на вершину объекта – по макушке головы стоящего помощника. Рост известен, горизонтальные расстояния – промеряются шагомерно. Данный способ применялся ещё во времена СССР, при проведении военно-патриотических и спортивных игр среди молодёжи (учащихся средних и старших классов общеобразовательных школ), с элементами военных учений, при участии кадровых офицеров вооруженных сил. У советских пионеров эти спортивно-массовые мероприятия назывались «Зарница», у старшеклассников – «Орлёнок». У зарубежных бой-скаутов, наверно, тоже могло быть что-то похожее.

Определение высоты столба с помощью вращающейся планки

Рис.7

Определение высоты дерева с помощью тени

В солнечную погоду, измерить длину тени от дерева и от человека. Используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (схема и формула показаны на рисунке 8) или построить графически, в выбранном масштабе.

В пасмурный день, когда не видно солнца на небе и лунной ночью, поставленная задача решается другими методами. Например, можно определить высоту с помощью способа, изображённого на рисунке 2 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника), используя, дополнительно, современную лазерную указку, ориентированную по эккеру на 45° относительно земной поверхности – для визирования вершины предмета. Эккерная рамка ставится в вертикальной плоскости, а прямой угол между поверхностью земли и стороной квадрата крестовины — выставляется по отвесу.

Если произвольный угол A’B’C’ мерить при помощи угломера, тогда придётся смотреть в таблицах тангенсы угла и считать.

Определение высоты с помощью тени от предмета и от человека

Рис.8

Определение высоты дерева с помощью зеркала

Если имеется зеркало, расположенное на земле горизонтально или лужа с дождевой водой, можно использовать оптическое свойство – равенство углов падения и зеркального отражения светового луча. Для этого, нужно встать на точке, из которой, в середине зеркала видна вершина предмета. Зная свой рост (на уровне глаз), расстояние до центра зеркала и от него до предмета, используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (как на рисунке 8) или построить схему графически, в выбранном масштабе.

Определение крутизны скатов

С помощью отвеса (нить с небольшим грузиком) и транспортира (обычного измерителя или офицерской линейки). Становятся сбоку ската. Определяют, по шкале, угол между штрихом 90°, на транспортире, и вертикальной нитью.

Горизонтальным визированием и промером шагами, при крутизне подъёма до 20-25°. Располагаясь внизу ската, в точке А, визируют, горизонтально, на уровне глаз, выше по склону холма, точку В. Затем, парами шагов, промеряют расстояние АВ. Крутизна ската, при углах до 20-25°, определяется по формуле:

где А – крутизна ската, градусов; n – количество пар шагов. Точность определения – до 2-3°

Горизонтальным визированием, точным промером расстояния до намеченной точки (расположенной выше по склону горы), расчётом по формуле (катет треугольника – равен высоте до уровня глаз, гипотенуза – расстоянию) для синуса угла, и нахождением соответствующего числа по таблице.

Дистанционное определение высоты предмета

Например, нужно определить высоту предмета (рис. 9), не подходя к нему (невозможно преодолеть препятствия в виде реки или глубокого оврага). Измеряются углы в точках А (DАС) и В (DВС), а так же расстояние АВ между ними. В примере на картинке:
DАС = 28°
DВС = 36°
АВ = 15 метров

Читайте также:  Очень длинная река в россии

тогда, высота предмета:
CD = АВ / ( 1/tg(DАС) – 1/tg(DВС) ) =
= 15 / ( 1/tg(28°) – 1/tg(36°) ) =
= 15 / ( 1/0.53 – 1/0.73 ) =
= 15 / ( 1.89 – 1.38 ) =
= 15 / 0.51 = 29 метров, с общей суммарной ошибкой измерений – до 10-20%

Дистанционное определение высоты предмета по тангенсам измеренных углов

Рис.9

Примеры, разобранные на этой Интернет-странице, можно бесплатно скачать, сохранить на жёсткий диск своего компьютера или распечатать на принтере, чтобы удобнее было осваивать практические методы измерения расстояний и эффективнее тренироваться в реальных, полевых условиях. Правильное и точное определение ширины реки или водоёма – обязательно необходимо проводить перед форсированием водной преграды.

Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений – до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

a sin a cos a tg a ctg a
0,000 1,000 0,000
1 0,017 1,000 0,017
2 0,035 0,999 0,035
3 0,052 0,999 0,052
4 0,070 0,998 0,070
5 0,087 0,996 0,087
6 0,105 0,995 0,105
7 0,122 0,993 0,123
8 0,139 0,990 0,141
9 0,156 0,988 0,158
10 0,174 0,985 0,176 5,671
11 0,191 0,982 0,194 5,145
12 0,208 0,978 0,213 4,705
13 0,225 0,974 0,231 4,331
14 0,242 0,970 0,249 4,011
15 0,259 0,966 0,268 3,732
16 0,276 0,961 0,287 3,487
17 0,292 0,956 0,306 3,271
18 0,309 0,951 0,325 3,078
19 0,326 0,946 0,344 2,904
20 0,342 0,940 0,364 2,747
21 0,358 0,934 0,384 2,605
22 0,375 0,927 0,404 2,475
23 0,391 0,921 0,424 2,356
24 0,407 0,914 0,445 2,246
25 0,423 0,906 0,466 2,145
26 0,438 0,899 0,488 2,050
27 0,454 0,891 0,510 1,963
28 0,469 0,883 0,532 1,881
29 0,485 0,875 0,554 1,804
30 0,500 0,866 0,577 1,732
31 0,515 0,857 0,601 1,664
32 0,530 0,848 0,625 1,600
33 0,545 0,839 0,649 1,540
34 0,559 0,829 0,675 1,483
35 0,574 0,819 0,700 1,428
36 0,588 0,809 0,727 1,376
37 0,602 0,799 0,754 1,327
38 0,616 0,788 0,781 1,280
39 0,629 0,777 0,810 1,235
40 0,643 0,766 0,839 1,192
41 0,656 0,755 0,869 1,150
42 0,669 0,743 0,900 1,111
43 0,682 0,731 0,933 1,072
44 0,695 0,719 0,966 1,036
45 0,707 0,707 1,000 1,000
46 0,719 0,695 1,036 0,966
47 0,731 0,682 1,072 0,933
48 0,743 0,669 1,111 0,900
49 0,755 0,656 1,150 0,869
50 0,766 0,643 1,192 0,839
51 0,777 0,629 1,235 0,810
52 0,788 0,616 1,280 0,781
53 0,799 0,602 1,327 0,754
54 0,809 0,588 1,376 0,727
55 0,819 0,574 1,428 0,700
56 0,829 0,559 1,483 0,675
57 0,839 0,545 1,540 0,649
58 0,848 0,530 1,600 0,625
59 0,857 0,515 1,664 0,601
60 0,866 0,500 1,732 0,577
61 0,875 0,485 1,804 0,554
62 0,883 0,469 1,881 0,532
63 0,891 0,454 1,963 0,510
64 0,899 0,438 2,050 0,488
65 0,906 0,423 2,145 0,466
66 0,914 0,407 2,246 0,445
67 0,921 0,391 2,356 0,424
68 0,927 0,375 2,475 0,404
69 0,934 0,358 2,605 0,384
70 0,940 0,342 2,747 0,364
71 0,946 0,326 2,904 0,344
72 0,951 0,309 3,078 0,325
73 0,956 0,292 3,271 0,306
74 0,961 0,276 3,487 0,287
75 0,966 0,259 3,732 0,268
76 0,970 0,242 4,011 0,249
77 0,974 0,225 4,331 0,231
78 0,978 0,208 4,705 0,213
79 0,982 0,191 5,145 0,194
80 0,985 0,174 5,671 0,176
81 0,988 0,156 0,158
82 0,990 0,139 0,141
83 0,993 0,122 0,123
84 0,995 0,105 0,105
85 0,996 0,087 0,087
86 0,998 0,070 0,070
87 0,999 0,052 0,052
88 0,999 0,035 0,035
89 1,000 0,017 0,017
90 1,000 0,000 0,000

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x – x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 – x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -.

cos x = 1 – x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 – x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -.

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) + .

В степень – число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

Главные формулы из геометрии, использовавшиеся в разобранных примерах

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

В прямоугольном треугольнике ABC (рис.10) – отношение двух его сторон, например катета a к гиптенузе c, зависит от величины одного из острых углов, например A.

Основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

Синус: sin A = a / c (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинус: cos A = b / c
Тангенс: tg A = a / b
Котангенс: ctg A = b / a

A + B = 90°
B = 90° – A

a = c * sin A = c * cos B
a = b * tg A

Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника

Рис.10 Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника.

Если на карте отсутствует масштабная линейка и не указан численный масштаб

На топокарте, по вертикали (на линии север-юг) в 1 минуте, приблизительно – 1.85 километров (мало зависимо от географической широты на земном глобусе). И если имеется подписанная градусная сетка, то по ней, графически, турист может определить, сколько в одном сантиметре, для измерения расстояний в любых направлениях на карте. Когда указаны не минуты, а доли градуса, то соотношение:

0.1 градуса = 11.1 км
0.01 градуса = 1.11 км

// Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигации, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах. Это удобно для навигационных расчетов, при решении прикладных задач. В судоходстве, в качестве основной единицы скорости движения, применяется УЗЕЛ (от англ. knot «узел»; 1 kn равен 1 пройденной морской миле, за час движения). Международный КАБЕЛЬТОВ (единица длины, для измерения, в мореходной практике, сравнительно небольших расстояний, равен 1/10 морской мили.

Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985

https:// school-kraevedenie.narod.ru/ antimonov/ – Школьные походы по изучению рек, озер и болот родного края. Москва, 1963 г.

Краткий справочник. Издание военно-инженерной Академии Красной Армии имени В.В.Куйбышева, 1941 год.

www.festival.1september.ru/ articles/418615/ – Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы.

www.kakras.ru/mobile/tourism-compass-and-map.html – Карта и компас (дирекционный угол, движение по азимутам и примеры расчётов).

Контроль выбросов в атмосферу на сайте ООО «Лабораторно-исследовательский Центр».

Окружность можно нарисовать на листе бумаги – с помощью нитки и воткнутой булавки. Туристические минисправочники. Прикладная топография.

Источник

Adblock
detector